2011年7月21日木曜日

木曜日はセミナ:Minimal Ramification Problem

前期最後の北陸数論セミナ.今日はminimal ramification problemについて.
Kisilevsky and Sonnの次の論文を中心として,最近の進展(講演者のNさんのお仕事も含めて)の紹介だった:

On the minimal ramification problem for -groups

(arXivだと,http://arxiv.org/abs/0811.2978 と思われる).

素数lに対して,lGでランク(Gab:=G/[G,G]についてGab/(Gab)lZ/lZ上の次元,Zは有理整数環)がn>1であるものを考える.最小分岐問題とは,Gを,Galois拡大K/Q (Qは有理数体)で,たかだかn個の素点が分岐するようなもののGalois群として実現できるか,と言う問題をいうらしい.

上の論文では,ある特別なl群のクラスに対して,そのクラスに属するl群については肯定的であることを示している.さらに進行中の様子については,上の著者らの共同研究者であるNeftinさんのプレゼンなどが参考になる.

1 件のコメント:

i.k. さんのコメント...

lランクについての記述を訂正しました(2011/07/22).