年2回投稿

大晦日にふと思い出したのですが，ここに1つブログがありますね．いま確認したところ，2月に一度投稿したきりでしたが……．

久々に年2回投稿の実績を作るために閑文字を連ねております．皆様どうぞよいお年を．（写真はクリスマスに自ら購入したPilot, Caplessの限定版．ちょっとラメの入った鮮やかな朱色が気に入って）．

忘れたころに

忘れたころにやってくるもの，年間サブスクリプションのクラウドサービス契約更新．3年分だと金額がやや大きくなるけど，若干でも割引があればそのタイミングで更新する．

というわけで，Dropboxの3年分がアマゾンで安くなっていた．

久々にblogのメンテナンス

多くの人《含む私》が存在を忘れていたこのblog, 久々にメンテナンス．MathJaxのCDNが変わったりバージョンが上がったりしていたのに追従しました．

最近読んで大いに感銘を受けたのは，大木「独ソ戦」，岩波新書．ソ連崩壊はもとより，ドイツでの歴史修正主義への批判によって，大幅に書き換えられた最近の研究を手短に説明しています．

定例のセミナ

金沢での定例のセミナ，今年度２回目でした．ノートからちょっと抜き書き．

$k$を有限次代数体とする．素数$p$を固定して，$k$の${\mathbf{Z}}_p$拡大（つまり，$k$のGalois拡大で，Galois群が${\mathbf{Z}}_p$の加法群と同型なもの）すべての合成体を$\tilde{k}$と置くと，$\tilde{k}/k$はGalois拡大で，そのGalois群は${\mathbf{Z}}_p^{r_2+1+\delta }$, ($r_2=r_2(k)$は$k$の虚素点の個数，$\delta =\delta (k,p)\ge 0$はLeopoldt defectとも呼ばれる非負整数で，$\delta (k,p)=0$が$k$と$p$に対するLeopoldt予想）である．

$L(\tilde{k})$を$\tilde{k}$の最大不分岐Abel $p$拡大とし，$X=\text{Gal}(L(\tilde{k})/\tilde{k})$をGalois群とする．$X$には完備群環$\mathrm{\Lambda }={\mathbf{Z}}_p[[\text{Gal}(\tilde{k}/k)]]$が共役によって作用する．Iwasawa-Greenbergにより，$X$は$\mathrm{\Lambda }$加群として有限生成かつねじれ加群であることが示されている．

今回のセミナーの主眼は，"Generalized Greenberg Conjecture" (GGC), すなわち，$X$は$\mathrm{\Lambda }$加群として "pseudo-null", つまり，$\mathrm{\Lambda }$加群としてのannihilatorイデアル ${\text{Ann}}_{\mathrm{\Lambda }}(X)$の高さが$2$以上であろう，という予想であった．特に，$k$が虚2次体，$p=3$の場合を主に論じた．

日々些事に紛れてしまいがちですが，こういう機会を持つと，なんというか，元気が出ますね．

穏やかな正月

正月2日は，雲間から青空が見え，気温が14度にまで達する過ごしやすい日でした．家族で初詣．行列していてもぜんぜん寒くありません．

行きつけのコーヒー豆屋さんに行きがてらとことこと小走りをしていると，陽気に誘われたのか，散歩する人，ジョギングする人，Pokemon GOのトレーナーさん，などなどを多く見かけます．私もヒトカゲを2匹捕まえました．

昨日の支配体の話はまた明日以降に続くかもしれません．