大晦日にふと思い出したのですが,ここに1つブログがありますね.いま確認したところ,2月に一度投稿したきりでしたが…….
久々に年2回投稿の実績を作るために閑文字を連ねております.皆様どうぞよいお年を.(写真はクリスマスに自ら購入したPilot, Caplessの限定版.ちょっとラメの入った鮮やかな朱色が気に入って).
大晦日にふと思い出したのですが,ここに1つブログがありますね.いま確認したところ,2月に一度投稿したきりでしたが…….
久々に年2回投稿の実績を作るために閑文字を連ねております.皆様どうぞよいお年を.(写真はクリスマスに自ら購入したPilot, Caplessの限定版.ちょっとラメの入った鮮やかな朱色が気に入って).
忘れたころにやってくるもの,年間サブスクリプションのクラウドサービス契約更新.3年分だと金額がやや大きくなるけど,若干でも割引があればそのタイミングで更新する.
というわけで,Dropboxの3年分がアマゾンで安くなっていた.
多くの人《含む私》が存在を忘れていたこのblog, 久々にメンテナンス.MathJaxのCDNが変わったりバージョンが上がったりしていたのに追従しました.
最近読んで大いに感銘を受けたのは,大木「独ソ戦」,岩波新書.ソ連崩壊はもとより,ドイツでの歴史修正主義への批判によって,大幅に書き換えられた最近の研究を手短に説明しています.
金沢での定例のセミナ,今年度2回目でした.ノートからちょっと抜き書き.
$k$を有限次代数体とする.素数$p$を固定して,$k$の$\mathbf{Z}_p$拡大(つまり,$k$のGalois拡大で,Galois群が$\mathbf{Z}_p$の加法群と同型なもの)すべての合成体を$\tilde{k}$と置くと,$\tilde{k}/k$はGalois拡大で,そのGalois群は$\mathbf{Z}_p^{r_2+1+\delta}$, ($r_2=r_2(k)$は$k$の虚素点の個数,$\delta = \delta(k,p) \ge 0$はLeopoldt defectとも呼ばれる非負整数で,$\delta(k,p)=0$が$k$と$p$に対するLeopoldt予想)である.
$L(\tilde{k})$を$\tilde{k}$の最大不分岐Abel $p$拡大とし,$X=\text{Gal}(L(\tilde{k})/\tilde{k})$をGalois群とする.$X$には完備群環$\Lambda=\mathbf{Z}_p[[\text{Gal}(\tilde{k}/k)]]$が共役によって作用する.Iwasawa-Greenbergにより,$X$は$\Lambda$加群として有限生成かつねじれ加群であることが示されている.
今回のセミナーの主眼は,"Generalized Greenberg Conjecture" (GGC), すなわち,$X$は$\Lambda$加群として "pseudo-null", つまり,$\Lambda$加群としてのannihilatorイデアル $\text{Ann}_{\Lambda}(X)$の高さが$2$以上であろう,という予想であった.特に,$k$が虚2次体,$p=3$の場合を主に論じた.
日々些事に紛れてしまいがちですが,こういう機会を持つと,なんというか,元気が出ますね.