帰省

9月の連休中は，実家に帰省した．

混雑を見越して，連休に入る前日から，自動車で移動を開始．ドライバが1名しかいないので（私ではありません），初日は前進基地へ一泊．磐越道の阿賀野川PAの対岸に，温泉があるのが以前から気になっており，そこに宿を取った．楽天トラベルを通して，「咲花温泉　翠玉の湯　佐取館」を予約．阿賀野川を間近に望む部屋と温泉を楽しんだ．

2日目は残りの行程，安田PAから米沢へ．全然知らなかったのだが，宿のすぐ側にJR咲花駅（磐越西線）があり，土日祝祭日にはSLが走るのである．チェックアウト後まもなく，午前の便が咲花駅を通過するというので，カメラとビデオを構えて撮影．

3日目は，高畠方面に観光小旅行．浜田広介記念館（娘は，「ないた赤おに (大人になっても忘れたくない いもとようこ名作絵本)」の絵本を買って貰ってご機嫌に）や，高畠ワイナリー（色々と試飲が出来て私がご機嫌に）へ出かけた．

4日目，帰路は1プッシュで富山へ．報道されていたような大混雑は，磐越道，北陸道には影も形もなし．SAやPAに寄りつつ，のんびり帰ってきた．

写真を貼っておきます；

GDocs added Equation editor (LaTeX compat)

Google Docsが，数式エディタを導入した．大まかな解説はこちらを参照（googlesystem.blogspot.com)． Google Docsで新規文書の作成を選び，メニューから，Insert→Equationを選択すればよい．試しに，お約束のRiemann zeta関数など： Re(s)>1に対して，

数学関係のblogの中には，数式を綺麗に表示しているものがいくつかあって，大変うらやましく思っていた．多くはwordpressのLaTeX pluginを使っているらしく，Bloggerを使っている身では手が出せなかった．

Google Docsで数式を含んだ文書を作成し，それをBloggerで公開することが出来るようになり大変嬉しい．一通り文章を作成したら，画面右のShareのボタンから，publish as webpageを選択すると，あらかじめ設定しておいたblog serverで公開される．blogで使っているのと同じタグを，元のGoogle Docs文書に付けておくと，blogで公開する際にもそのまま適用される．

いったんdraftとしてblog serverに転送されて，必要なら手を加えることが出来ればもっといいのだが．また，対応しているのは別行立ての数式のみで，インラインに数式を書くことは出来ないようだ．

LaTeX2HTMLというツールが昔からあって，これはLaTeXで書いた文書を，数式部分を画像にしたHTMLに変換してくれるものだ．このHTML（と画像）を，Google Data API経由でBloggerにポストする，というのを以前から試してみたいのだが，誰かやってみませんか．

The T and T∗ components of Λ - modules and Leopoldt's conjecture. (arXiv:0905.1274v3 [math.NT] UPDATED)

arXivを（Google reader経由で）見ていたら，Leopoldt予想を一般に解決したとするプレプリントを発見した．
著者はCatalan予想を解決したP. Mihailescu. 詳細は後日に譲るとして，とりあえず速報でした．

The $T$ and $T^{\ast }$ components of $\mathrm{\Lambda }$ - modules and Leopoldt's conjecture. (arXiv:0905.1274v3 [math.NT] UPDATED):

"The conjecture of Leopoldt states that the $p$ - adic regulator of a number field does not vanish. It was proved for the abelian case in 1967 by Brumer, using Baker theory. A conjecture, due to Gross and Kuz'min will be shown here to be in a deeper sense a dual of Leopoldt's conjecture with respect to the Iwasawa involution. We prove both conjectures for arbitrary number fields $\text{K}$.
The main ingredients of the proof are the Leopoldt reflection, the structure of quasi - cyclic ${\text{Z}}_p[\text{Gal}(\text{K}/\text{Q})]$ - modules of some of the most important $\mathrm{\Lambda }[\text{Gal}(\text{K}/\text{Q})]$ - modules occurring ($T$ acts on them like a constant in ${\text{Z}}_p$), and the Iwasawa skew symmetric pairing."