後期の講義；線形代数学II

後期の講義は，線形代数学II（2年生向け）と，代数学II（3年生向け）．前者は週2回，月曜と木曜であり，後者も木曜である．木曜は隔週で金沢でのセミナがあり，やや忙しい．金曜にも不定期で講義がある（オムニバス形式なのだ）．

線形代数学の講義は，前期を担当した同僚から引き継いだところ，正規行列が対角化可能であるとか，複素数体上の線形作用素のスペクトル理論とか，ほぼ一通り終わっているとのことだった．Jordan標準形から始めればいいのだが，教科書では証明が省かれており，しかも30回も講義回数があるとなると，時間余るように思われる．

なので，単因子論の前振りとして，整数行列のSmith標準形から話を始める．そのために，整数のEuclid性などから説き起こした．今日までの3回でSmith標準形が一段落．

応用として，有限（生成）Abel群の構造定理などを解説するのが定番だろうが，2年生向けと言うことで割愛．有限Abel群の当たり前でない（1の冪根の群など，巡回群でない）例で，2年生にも手短に説明できるものが思いつかなかった．2元2次形式の同値類を合成によって群と思ったものとか……？

種本は，木村達雄先生他の「代数の魅力」．