Iwao Kimura at Blogger: 平和と繁栄

新年のご挨拶を申し上げます．本年もどうぞよろしくお願い致します．

1限目は1年生向け線型代数．今月4回やると，もう期末試験である．線型空間（ベクトル空間）の公理的な取り扱いを始めたので，ゆっくり目に説明する．

2限目は大学院の代数学．昨年末から圏論の初歩的な話題を扱っていて，今回は米田の補題の証明から．更に，無限次のGalois理論を圏の言葉で述べるバージョンを，結果だけ述べて時間切れ．

昼食を挟んで，午後はM1ゼミ．Ireland-Rosenの14章で，Eisensteinの相互法則やStickelbergerの定理など，こちらも結果を述べるところまでで時間切れ．

ゼミ室が寒いとか，最近は陽が射して外のほうが暖かいとかの雑談のおりに，Stickelbergerの定理（Stickelberger元という，円分体のGalois群の群環の特別な元が，イデアル類群を消す，という定理）から，岩澤理論というものがあって～，という話になる．また，Eisensteinの相互法則の応用として，Fermat予想の第1の場合に対するMirimanoffの判定法が得られるが（Irerand-Rosenの当該箇所に，それを含むFurtwänglerの定理が証明されている），Fermat予想そのものの解決も，やはり岩澤理論の強い影響下でなされた，というような話もする．

1960年前後から50年少々で，数論における様々な大問題が解決されてきたが，それはどうしてなのか，というと，やはりそれが可能になるような，平和と繁栄があったからではないか．やはり平和が大事だ，というような話もした．

世の中の平和も大事だが，やはりそれは個々人の胸の内に平和がないとなされないであろう．

夕方，図書室で新着図書をながめていたら，斎藤毅先生の「Fermat予想」の英語版（の前半）が入っていた．