レムニスケート

レムニスケートの3等分点（の座標）を有理数体に付加した体のGalois閉包のGalois群，つまり $x^8+6x^4-3$ のガロア群を決めたい，という話を聞いて興味を持った．顛末はこちらにまとめられている． 

レムニスケートサインとJacobiの楕円関数とWeierstrassの $\wp$ 関数の関係などを思い出すのに，河田先生の「ガウスの楕円関数論」（上智大学数学講究録）などを見ながら計算．いろいろと試すうちに，自分がしでかす計算間違いに閉口してSageを使ってみる．しかし，例えば加法定理や倍角，3倍角の公式なども知らないようで，思ったほど助けにならない．

逆に，Sageにそう言ったことを教えるにはどうすれば良いのか，などと詮索を始めてしまう．特殊関数の代数的な操作はMaximaに依存しているので，結局はそちらを改善することになりそうだ．

あらためて，楕円関数などの特殊関数は，いじっていると楽しいなぁと感じた．今回教わった，arXiv 1208.2653 も，読みやすそうだ．