Epigraph of A. Weil, Basic Number Theory

A. WeilのBasic Number Theoryは，修士から博士にかけて，苦労しながら読んだテキストである．書名にBasicとはあるが，代数体と有限体上の1変数代数関数体のゼータ関数，L関数の理論や，類体論までを含む専門的なモノグラフである．

この本で，少し大げさに言えば，唯一読み残していた箇所がある．冒頭のForeword（序文）に付された，エピグラフである．昔から疑問に思っていたのだが，最近の機械翻訳やInternet検索の進展から，おおよその見当を付けることが出来た．

その一部始終を，twitterで呟いていたのを，twilogを経由して保存し，註釈を加えたのが以下のものである．註については，括弧書きにした．

きっかけは，Twitterにおける@SpringerJapanの人気コンテンツ，「今日の数学者」で，M. Zornが取り上げられたことである．Zornといえば，名を冠したレンマで有名だが，E. Artinの弟子であり，数論でも業績がある．以下twilogから．

今日の数学者が帰ってきた :) Zornは彼の有名な「レンマ」でだけ言及されることには，やや不満だったそうな．代数体上の単純多元環のゼータの仕事あり QT @SpringerJapan: 【今日の数学者】6月6日は「ツォルンの補題」で知られるツォルンの誕生日(1906年生)。

posted at 22:30:17

Zornが無くなったのは割と最近で（調べたら，1993/Mar/9），訃報が数セミに載ったのを見て，え？と思った記憶が．証明論が専門の先輩に，Zornのレンマが発見される以前は，例えばベクトル空間の基底の存在なんかはどうやって示してたんでしょう？と尋ねた．解答は忘れました :)

posted at 22:35:09

（註：Zornの仕事については，WeilのBasic Number Theoryでも触れられていたような気がしたのだが，探すと見つけられない……．）

A. Weil, Basic Number Theoryの序文のエピグラフの出典を特定しようと無駄な努力をした．なにしろギリシャ語全然分からないのに．

posted at 23:31:20

（註：Weil自身は，彼の自伝にもあるように，医師である父親がギリシャ語に堪能で，本人もリセ時代から古代ギリシャ語に親しんでいる）．

でも，Google Translateを使って，「Αριθμόν, εξοχων σοφισμάτων. Αίσχ. Προμ. Δεσμ. 」が，「Number, super sophists. Shame. Suppliers. Bond.」だと言うことは分かった．

posted at 23:32:13

「Αίσχ. Προμ. Δεσμ. 」で調べると，Aeschylusの http://ow.ly/1UHCM （GBooks）というのが出てくる．でも，「Αριθμόν, εξοχων σοφισμάτων.」という文言は見つからない……．

posted at 23:36:49

杉浦先生訳の「著作集自註」の同書の箇所は，「この本の序文は，どのような事情でこの本が書かれたかを十分説明している．」なのだが，序文のエピグラフの出典についても明かして欲しかった．

posted at 23:44:54

と言うわけで，アイスキュロスの「縛られたプロメテウス」の，459行目「私は彼ら（人間）の為に，数学も創造した．最も重要な科学だ」 http://ow.ly/1UHRD でファイナルアンサー？

posted at 23:51:22

（註：分かってみれば，Weilの序文にも，Προμηθεύς Δεσμώτης / Promētheus Desmōtēs の略記があったのだった）．

√x まとめ

twitterで，√xについての一連のつぶやきに参加することが出来ました．なかなか得難い経験で，また内容的にも興味深く感じたので，まとめの頁をtogetterで作りました．簡単のため，以下にも埋め込んでおきます．

もともとの新井先生のつぶやきが，「まじで泣きそうになった」という表現で，多くの耳目を集めたものと思われます．少しやりとりの後，

（以下新井先生のつぶやき）みなさんは問題の所在を「教える内容」だと思っていますがそれは違います。彼らは、（１）4=x^2をみたすxを求めなさい、という問題には、正しく2,-2と回答する。（２）√4はいくつですか？と聞くと、2と正しく答える。（３）が、√xの定義はなんですか？と聞くと、二乗するとｘになる数と答える論理的な破たんにあるのであって、「本来√はどのように教科書で定義すべきか」というような技術論ではありません。

と，核心となる点が明示されたように思います．詳細は，新井先生のblog記事にもあります．

また，話の流れを受けて，「数学ガール」シリーズの他多数の数学・プログラミング言語についての著作のある，結城浩さんが，「√xの定義についての対話」という文章を公開されました．数学の理解における産婆術というべきもので，同氏の面目躍如たるものがあると思いました．

数学の勉強をしていると，それまで自分が知っていたこと，経験してきたことと，新たに学んだことの間に不整合があるように感じる瞬間があるものです．これは，理解が不十分であることが露呈した瞬間で，そこで「考える」ことで，新しい知識を獲得するのみならず，既に知っていたと思っていたことへの理解が深まるものです．

そういった，自分の知識の内部にある不整合を意識して，考えることでそれを正していくというのは，高度に非自明なことのように思います．自然にそれが出来る人はごく少数でしょう．なので，中高での数学学習の際に，強調されるべきだという主張には，私は大いに賛成します．

それに適切な題材を見つけ，また教師側にも上のようなことを念頭に置いた上で指導を行う，というのが次にすべきことと思います．

少し別の論点ですが，定義を述べよ，というたぐいの質問に答えるのは，別の種類のスキルが必要だと思います．前後の文脈を補い，必要に応じて記号を導入して，正しく述べることです．

例えば「√xの定義を述べよ」と言われたときに，「xを実数とする」などのように文脈を補うこと，そして，xが正，0, 負の場合を尽くして，正しく解答する．

これは，数学科の4年次のセミナなどでも口を酸っぱくして指導することの一つです．

最近はメディアでも取り上げられることの多いtwitterですが，今回の一連のつぶやきは，それが実際どのようなものであるのかの，わかりやすい例になっていると思います．