火曜日の授業：情報科学特論と4年生ゼミ

4年生向けの情報科学特論。前回までに、素数の個数を数える話をしていて、π(x)が x/log(x)の定数倍で上下から抑えられるというような所まで終了。素数定理は紹介するだけにして、今日から、算術級数の素数定理や、Riemann ζ関数の整数点での値をBernoulli数で記述する話に入った。

といいながら、今日は有限Abel群の指標とか、双対定理とかを説明。しかも後者は証明はせず、アウトラインの解説のみ。ベクトル空間の双対定理も併せて解説した。線形代数の講義では、普通この辺には踏み込めないので。

4年生のゼミ（高木先生の「初等整数論講義」）では、mod 4で1の素数が無限個存在すること、更に一般に、整数mに対して、mod mで1の素数が無限個存在することなどの初等的な証明。