集中講義その2

9/24（水）から土日を挟んで9/29（月）まで、勤務先にて集中講義。1年生から4年生までの数学科の学生が受講する．内容は線形代数．講義内容は担当教員の裁量が大きいのだが、微積分もしくは線形代数の予習復習と位置づけることが多い模様だ．

15回を1週間でまとめてやってしまうので、いろんな話をするよりもメッセージを絞り込んだほうが良いと考えた．

• 線形代数はベクトルと行列の学問ではなく、ベクトル空間とその間の線形写像の学問である
  
• 基底を取ることで、数ベクトルと行列が表れるが、それは基底の取り方による「かりそめの姿」

なので、ベクトル空間の公理的な取り扱いから初めて、部分空間、基底、線形写像、行列表示、基底の取替えによる表現行列の変化などを主に扱った。例としては、一定次数以下の多項式の全体、所謂線形リー環など。

内積や固有値・固有ベクトルの話は触れる程度．グラム・シュミットの直交化法もやらずじまい．

タネ本にしたのは，斎藤正彦先生の「線型代数入門 (基礎数学 (1))」だが，その他いろいろな本を参考にした（基底の個数の一意性など，どのように扱うか微妙な話題については特に）．

今の1, 2年生は，下記の本を教科書にしているらしい．