火曜日の授業：洋書購読・相貫円柱

例によってDaepp, Gorkinのテキスト「Reading, Writing, and Proving: A Closer Look at Mathematics (Undergraduate Texts in Mathematics)」で洋書購読。演習問題の一つが、相貫円柱の共通部分の求積。

半径1の円盤を底にする高さ1の円柱が2本、軸を直交させて交わっているとする。共通部分の体積を求めよ、という問題。一旦図形を把握できれば、高校生程度の微積で答えは出る。この演習問題を担当した学生も、そつなく解答していた。

歴史的には、アルキメデスがこの図形の求積を行っている。

この図形の側面の面積を求めること、軸が直交する三つの円柱の共通部分の体積を求めること、更に正四面体の頂点から面への垂線を軸とする円柱の共通部分の体積を求めること、などなど、いい気晴らしになりそうな問題。