Iwao Kimura at Blogger: 螺旋

2014年10月27日月曜日

螺旋

午前中は読んだり書いたりしなくてはならないものがあって，粛々と仕事をする．

昼食を挟んで，午後はB4ゼミ．青木先生のテキストで，類数$1$の虚2次体と素数生成多項式の話など．関連して，ウラムの螺旋の話をする．原点に例えば$11$を書いて，上に $12$, 左に $13$, 下に $14$, ...と螺旋状に数字を書いていくと，$f_{11}(x) = x^2+x+11$ の $x=0, 1, 2, \dots$ 代入した時にあらわれる素数 $11, 13, 17, 23, \dots$ が対角線上にあらわれる，というお話である．

ウラムの螺旋については，結城浩さんの「数学ガールの秘密のノート/整数で遊ぼう」の2章でも触れられている．

（よく知られているのは，原点に$0$ または $1$ を書いて，らせん状に数字を書き並べていくと，傾き $1$ または $-1$ の直線上に素数がたくさん乗っていて面白い，というものだが，上のような描きかたでも面白い）．

いろいろと派生する話があって面白いのだが，それはいずれ稿をあらためて．