根体，（最小）分解体，代数閉包

4年生のゼミで，体論の話を聞いていて気がついたというか，思い出したこと．

代数閉包の存在（Steinitz）を示すのは少し議論が必要だが，その前に，多項式が少なくとも一つ根を持つ体（根体）の存在を示す段階がある．これは易しい．

問題は分解体（考えている多項式が一次式の積に分解する体）の存在を示すステップである．代数閉包の存在を既知とすれば，これは当たり前．しかし，代数閉包の存在を示す議論の中に，実は分解体の構成の議論が組み込まれている．

根体の存在から，体を上げれば既約多項式の次数は次第に減っていくのだが，この議論を，文献によっては「帰納法により」と書いていたり，「帰納的に」と書いたりしているので，初学者は混乱するようだ．

分解体の存在を，多項式の次数に関する帰納法で示す場合，帰納法の仮定が何かを注意しておかなくてはならないと思う．Google Booksで検索したら，Birkhoff-MacLaneのAlgebraにはその旨が明確に述べてあった（p. 447, Theorem 4の証明）．

隣町セミナ

恒例の隣町セミナ．今回は，慶○大学の博士課程の方の講演．

会場入りの前に時間調整のために立ち寄る書店が，今月一杯で閉店(リンクは北國新聞)との貼紙をみて愕然．市中心部の書店が減って，郊外の大店舗ばかりになっていく傾向が金沢でも如実に伺われる．

講演は，古典的なStickelbergerの定理を広く拡張して，Abel体や総実代数体上AbelなCM体までカバーする結果．大変興味深く拝聴．岩澤主予想が，p部分のχ成分毎に類群を記述するのに対し，Stickelberger型の定理は全体を(実際はp部分だが)大域的に記述していると言う指摘に，なるほど，と思った．

隣町セミナ

恒例の隣町セミナ．今日は国立N大学の(と書いて分かるのは，森博嗣の読者か?)博士課程の方の講演．

判別式が特別な形をしているときの，虚2次体の類数の可除性を論じるもの．大変詳細な議論がなされて，不定方程式の結果を援用して結論に至る．大変興味深く拝聴した．

類数が割れる方の問題は，なんとなく対岸の問題のように昔は思っていたのだが，最近は積極的に興味を持っている．もう少し首を突っ込んでみるつもり．

学生とビアガーデン

今まであまりそう言う機会がなかったのだが，今年度からの新機軸として企画した．すなわちゼミの学生諸君とお酒を飲む．

五月の半ば頃，気温が上がってきていたのでビアガーデンにしよう！と言っていた．のだが，実施日は入梅してから（教育実習の関係もあって）．日中の最高気温が20℃前半であり，夕暮れには肌寒いような風が吹く．ビアガーデンは時期尚早でありました．

2時間ほど四方山話をしつつ，自分が彼らほどの年だった頃から，20年近くの時間が流れていることに驚かされました．

劔岳・点の記

映画「劔岳・点の記」を封切り日に見に行ってきました．ご当地映画だけに，全国公開よりも一週間早く上映開始．私が見に行った映画館では，朝一の上映の際に，木村大作監督，主演の浅野忠信，香川照之の舞台挨拶があったそうな．

さて，映画としてどのくらいお勧めできるかというと，やはり万人向けとは言いづらい．山を登る人は楽しめるだろう．劔・立山一帯の地理が分かっているともっと楽しいだろう．ドラマチックと言うよりは，比較的淡々と劔周辺を測量して歩く．どの辺りを歩いているのかを考えながら見ると，一種のロードムービーである．最後に劔本峰に達するところがクライマックスだが，それほど強調されてはいない．（山頂に立って，「エイドリアーン！」と叫んだりはしない）．

映画を見た翌日に，「劒岳―点の記 (文春文庫 (に1-34))」を読み返した．2時間の尺に納めるのに随分工夫した事が改めて分かった．映画を見て，原作を読むのが良いと思う．そして劔に登るともっといい．