火曜水曜の授業：Riemann zetaの偶数点での値

火曜水曜の授業は，前回の予告のとおり，バーゼル問題，つまりRiemann ζ関数の正の偶数点での値を計算する問題．例えばΣ n^-2 = π²/6.

いろいろなテキストで紹介されているように，z cot z を部分分数に展開したものと，Taylor展開したもの（係数にBernoulli数が現れる)を比較することで所期の結果を得る，という証明を紹介．高木貞治「解析概論」の5章64節からの記述に沿っている．



しかし，四年生の授業でも大学院の授業でも，z cot z の部分分数展開と，sin z/z の無限積展開を与えたところで時間切れ．結論部分は次回に持ち越しとなりました．

次回以降は，ζ関数の解析接続と，関数等式を紹介し，ついで負の整数点での値を述べる予定．これも一回では収まらないかもしれない．