火曜日の講義：大学院と4年生ゼミ・最終回

大学院講義は最終回。結論は、二次体における素数の分解法則。円分体での分解法則には言及できなかった。残念。

午後の4年生ゼミは、さんざん発破をかけまくって、小野孝先生の「数論序説」の1章まで終了。ガウスの相互律までである。普段は17時前に終わるのだが、今回は、終わってみたら18時を回っていた。きりのいいところまで読んだけど、夏休み明けにすっかり忘れて帰ってくるのが目に見えるようだ :)

月曜日の授業：自然と情報の数理・最終回は暗号

自然と情報の数理の最終回。前回の次回予告では、微積分学を取り上げるつもりだった。しかし一回の尺で収めるにはテーマが大きすぎるようで、手が止まってしまう。

数学が現代の社会で役に立っているという実例の一つとして、現代の暗号を取り上げることにした。話の構成はありきたりだが、シーザー暗号、頻度解析、ヴィジュネル暗号、公開鍵暗号といったところ。

ヴィジュネル暗号の解読法を、バベッジ（階差機関や解析機関の人）が編み出していたという話は大変面白い。

今回のネタ本は、定番ながら、サイモン・シンの「暗号解読 上巻 (1) (新潮文庫 シ 37-2)」、「暗号解読 下巻 (新潮文庫 シ 37-3)」。包括的に、しかも内容にも踏み込んでいて、大変読ませる。未読の方にはお勧めです。

久々に山歩き：蓮華温泉から白馬大池

日曜日は久々に山歩き。梅雨も明けたし、夏山シーズンです。登り三時間少々の、蓮華温泉から白馬大池までのコース。所属山岳会のメンバで、私を入れて4名。

朝5時集合、蓮華温泉から歩き出したのは七時半ごろ。大池には10時半ごろ到着。
11時半ごろに下山にかかり、途中土砂降りになってしまって、蓮華温泉に戻ったのが午後2時前。

ほんとに歩けるか、少々不安だったものの、特に支障なく降りてこられて一安心。
でも夏山の怖さ。下山の際に、午後1時過ぎから土砂降りの雷雨。
すでに樹林帯まで降りていたものの、やはり雷は怖い。
稜線を歩いている人もたくさんいただろうから、彼ら・彼女らは気が気でなかったろうなぁ。

入浴は姫川温泉にて。以前も来たことがあるけど、鄙びた様子に拍車がかかっているような……。

水曜日だけど月曜日：自然と情報の数理・方程式論の700年

月曜日が海の日でお休みだったので、水曜日が月曜の時間割。今回の自然と情報の数理では、方程式論を取り上げた。

2つの円錐曲線の交点として、3次、4次方程式の解が得られるというのは、12～13世紀のイスラム数学者に知られていた。これは現代の目で見ても興味深い事実。

一方で、解の公式が発見されるのは16世紀。更に、方程式を解くというのがどういうことなのかが詳細に検討され（ラグランジュ）、群論の萌芽へとつながる。そしてアーベルとガロアによる決定的な結果がもたらされる。実際には、その仕事が広く理解されるようになるまでもう少し時間がかかるのだが、その辺は割愛。

火曜日の講義：大学院と4年生ゼミ

大学院の講義。二次体と円分体の整数環、整数底、判別式など。少なくともこれらの体での素数の分解法則くらいは解説したいところだ。

4年生ゼミは、代数的整数の環が導入され、また相互法則の証明に向けて、アーベル群の指標を定義。直交性など基本的事実を確認。前期のうちに、相互法則の証明はなんとかカバーできそう。