月曜日の授業：自然と情報の数理：円と螺旋

アルキメデスの仕事の解説。実際に「円の計測」の最初の命題（円の面積は、底辺が円周に、高さが半径に等しい直角三角形Eの面積と等しい）を証明。証明は、一方が他方より大きいとして矛盾を導くのを双方の不等号に対して行うもの。議論は、いわゆる取り尽し法。

後半は、「螺旋について」から。アルキメデスの螺旋の最初の一周を書き、終点をθとする。中心Nからθまでを半径とする円も書く。θで螺旋の接線を引き、Nθに直行する直線と接線の交点をAとすると、AZは最初の円の円周に等しく、よって直角三角形ANθの面積は（上の「円の計測」の定理より）半径Nθの円の面積と等しい。

これも、示したい等式が成り立たないとして、不等号を仮定して矛盾を導くというのを二回やるのである。結構長い。時間内に終わらず、一方の不等式が成立しないことは次回に先送り。

今回はプレゼンテーションスライドなしで、黒板でみっちりやった。受講者の諸君は、少々当惑気味の様子 :)