火曜日の授業：大学院講義と4年生ゼミ、A Proof that Euler Missed

午前中は大学院の授業。代数的数の全体が体になること。Legendre記号を、(Z/pZ)^*の位数2の指標として導入して、第一、第二補充法則と相互法則を述べ、計算の仕方を解説するところまで。証明は次回。

午後は4年生ゼミ。4人中2人が教育実習で不在の為、短い英文の論説を読んでもらう。1つは、Tom Apostol, A Proof that Euler Missed: Evaluating ζ(2) the Easy Way, Math. Intelligencer, 5(3), 1983.
タイトルどおり、ζ(2)=Σ n^(-2) = π^2/6 を簡単な積分の計算で示すもの。

以前、Calabiによるというsuper ultra simple proofというのを見たことがあったのだが（Zagierの論説だった記憶がある）、Googleで検索して見つかったのは、R. Chapman, Evaluating ζ(2). (PDF).

もう1つは、J. M. Aldaz and A. Bravo, Euclid's Argument on the Infinitude of Primes, Amer. Math. Monthly, 110, 2003. こちらははじめのパラグラフを読んだあたりで、次週持越しとなった。

こういった、小粒でもぴりりと言う趣の記事を集めておくと、ふとした時に役立つ。まとめて、いずれ公開しようと思う。