月曜日の授業：自然と情報の数理、さらばEuclid

自然と情報の数理は、前回積み残した完全数の話から。1+2+...+2^nが素数なら、それをpとしたときp*2^nが完全数であり、偶数の完全数はこの形に限ることを、一通り証明。これで一時間ほど使ってしまった。

本題は、Euclid原論XIIから、円の面積や錐体の体積などの話だったのだが、駆け足になった。Euclidの原論では、例えば円の面積の公式が与えられているわけではない。二つの円が与えられたとき、それらの比は、直径の上に立てた正方形の比に等しい、といった表現である（その比が、円積率であり、我々はそれが円周率πと等しいことを知っている）。

証明は、取り尽くし法を用いた巧妙な議論で、本質的に実数のアルキメデス性を用いており、読みながら、そうそう、そうなんだよ、などと深く納得するのであった。古代ギリシャの数学者と意思の疎通ができたような気がするのである。

Euclidの原論はこのくらいにして、次回からはアルキメデスの仕事をいくつか紹介する予定。参考資料のつもりで買った、ネッツ・ノエル共著「解読! アルキメデス写本」が猛烈に面白く、土日で読了。アルキメデスの著作を収めた現存唯一の写本が、如何に歴史の中を生き抜いてきたか、そしてきわめて状態の悪いこの写本から、如何にして内容を読み出すか、そしてその内容が、古代ギリシャの数学への認識を激変させるさまが述べられている。巻を置く能はず、という調子でした。