火曜日の授業：大学院講義と4年生ゼミ、Euclidの論法

火曜日は午前中、大学院講義。有限体の乗法群での具体的な計算をデモンストレーションして、平方剰余記号の相互法則に向けて、代数的数や代数的整数を導入。ほとんど、小野孝「数論序説」をなぞる形になっている。

午後は四年生のゼミ。教育実習の為に四人中二人が不在なので、短めの論説を幾つか読もうと思った。が、来るはずの一人が来ない。仕方ないので、マンツーマンで論説の一つを解説し、進路に関して相談というか、雑談。

Euclidによる、素数が無限個あることの証明は、こんな具合だった。始めのs個の素数を持ってきて、それらすべてを掛けて1足した数Qの素因数は、s個の素数のどれとも異なる、と。始めに用意した素数の最大のものと、Qの間には少なくとも1つ素数がある、ということが示されているわけだが、これをもっと改良できるよ、というのが、上掲の論説の内容である。