庭木に毛虫がたかっているので何とかすべし,とのご下命を賜る.朝から殺虫剤を撒く.イラガの幼虫で,毎年恒例の行事である.なんの恨みもないけれども,浮き世の義理でご容赦願いたい.
残暑厳しい秋空の下,しずしずと書き物調べ物.
予想の帰結の一つに,
Wieferich素数でない素数が無数に存在する(リンク先はJ. Silvermanの原論文だがpay wallの向こう側),というものがある.
一方,Mollin-Walshの予想というものがある.これは,3つの連続するpowerfulな自然数はないだろう,と言う予想である.powerfulな自然数というのは,素因数がどれも2冪以上で入っている,つまり, ならば がなりたつ自然数のこと.
もしWieferich素数でない素数が有限個で,つまり,ある から先の素数がすべてWieferich素数だったとする(現在まで, 以下の既知のWieferich素数は , だけなのだが).
このとき,, , はEuler関数,とすると, が任意の に対してpowerfulであることが示され,特に(2行ぐらい議論すると の因子が互いに素で,よって), がいずれもpowerfulである事が示され,よってMollin-Walshの予想に反する,という議論である.出典はA. Granville,
Powerful numbers and Fermat's last theorem, 1986, リンクは原論文PDF).
予想とMollin-Walshの予想の関係はよく分からないらしい.
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