正65537角形

夕べから，雨風雷の荒れた天気で，今朝も引き続きそんな調子だった．北陸の冬空．

朝食後も寒くてしょうがないので，体温を測ってみたら36℃丁度だった……冬眠か．しばらく暖を取った後，よろよろと出勤する．

午後は会議で缶詰．16時半頃に自由の身となった．

中島先生の「代数方程式とガロア理論 (共立叢書 現代数学の潮流)」によると，StewertのGalois理論のテキストには，正65537角形をコンパスと定規で作図した人はいない，と断言してあるらしい（私は未見）．続けて，「いない」と断言するのは難しいのでは，という穏当な意見が述べられていて，私は，それはそうですけど，でもいないのでは，と思っていた．

例えば，$\theta = 2\pi/65537$ としたときに $\sin\theta = 0.000095872336200226819700455879105490150553140587845606970...$ であり，これが0.9cmちょっとになるようにするには，円の半径が100mでなければならない（あってますよね）．なので，やはり事実上無理なのではないかと思っていた．さらに，誤差の累積など考えると，現実的ではない．

しかし，Coxの「ガロワ理論(下)」によると，19世紀末の数学者Johann Gustav Hermesは，コンパスと定規による円の65537等分の研究に10年を捧げ，その結果を出版している．実際に作図をしたのではなく，その手順を書き下したのではないかと思う（ちゃんとみてません．ドイツ語に堪能な方の解説求む）．

NHKの「大科学実験」みたいな番組で試して貰ったら面白いだろうか．